0’是B點的高斯像，B’是B點的近軸像，由于像面彎曲，它并不與B0’重合。對輔軸而言,B點僅產生球差，但因 B點的成像光束中,各光線相對于輔軸有不同的高度,球差不同，使折射光束失去對主光線的對稱性，造成聚焦缺陷。這些缺陷通常用子午平面和孤矢面(光學系統中包含主光線并與子午平面垂直的平面)上的光束聚焦特性來描述,對于子午寬光束，原對稱于主光線的一對光線(如上下光線)經球面折射以后,因其球差值不同而使交點偏離主光線，即為子午彗差Kt'。同理,弧矢光束中與上、下子午光線孔徑相同的前后光線，由于對稱于輔軸，其折射光線必相交于輔軸上，以 BQ 表示該對光線，則其與輔軸的交點S就是該對孔弧矢光線的 ...

以這對光線與高斯像面交點高度的平均值與主光線交點高度之差來表征的。如上圖所示,對于子午彗差，可表示為對于弧矢彗差,因一對對稱的弧矢光線與高斯像面的交點在y方向的坐標必相等，故有彗差是軸外點成像時產生的一種寬光束像差，是與視場和孔徑均有關系的。為全面了解光學系統對彗差的校正情況，需要計算設置多個特征視場和特征孔徑來計算彗差。對于子午光束，孔徑取點系數為要正負都取，如±1，±0.85，±0.707，±0.5 和±0.3;對于弧矢光束，只對單向的光線計算即可，即只取正值。如果光學系統不滿足等暈條件，近軸軸外點就會產生彗差。所以彗差與等暈條件是有關系的。可以把近軸點的弧矢彗差歸結為光學系統不滿足等暈條 ...

個同時相切于高斯像面中心點的曲面，這就是像面彎曲，簡稱場曲(ficld curvature)。場曲以子午像點和孤矢像點相對于高斯像面的軸向偏離xt’和xs’來度量，xt’稱子午場曲，xs’稱弧矢場曲。二者之差，以Δx 表示，即就是同一視場的像散。為表征光學系統的像散和像面彎曲的校正情況，通常以物方視場角為縱坐標、以場曲為橫坐標畫出曲線。為此,須對多個視場計算出像面彎曲值。如下圖是一種照相物鏡的這種曲線。必須指出，像面彎曲不光是由像散引起，即使像散為零，像面仍然可以是彎曲的。這是由于之前討論的球面成像的固有特性所致，這種特性被所謂匹茲凡和所決定。為得到平的像面,必須對光學系統同時校正像散和匹茲凡 ...

實際主光線與高斯像面的交點高度為yp’，當無彗差時，主光線即為成像光束的中心光線，因而yp’表征實際像高。它與理想像高y0’之差稱為線畸變，即常用 相對于理想像高的百分比來表示嗬變，稱相對畸變，即如果將實際放大率yp’/y記為β’,上述公式可以化為式中β為理想放大率。可見,實際放大率β’與理想放大率β之差與β之比即為該視場的相對畸變。對于大視場系統,與其他軸外像差一樣,需對若千個視場計算畸變,然后以視場為縱坐標,畸變為橫坐標畫出畸變曲線。有畸變或畸變很大的光學系統,若對等間距的同心圓物面成像,將得到非等間距的同圓。若物面為如下圖(a)所示的正方形網格,我們可以很容易的分析得出，由正畸變的光學系 ...

和紅光所成的高斯像點。它們相對于光學系統最后一面的距商分別為l'F和l'C，則其差就是近軸光的位置色差A'F，即若兩色像點重合,,稱光學系統對這兩種色光消色差。通常所謂的消色差系統,就是指對兩種選定的色光消位置色差的系統。由于色差，光軸上一點即使以近軸光成像也不能得到清晰像。就比如在上圖中,若設A 點僅發出紅、藍兩種色光，則在過 A'F的垂軸光屏上將看到藍色的像點外有紅圈，而在過 A'c的屏上，則是紅色的點外有藍圓。可見,色差嚴重影響光學系統的像質，所有成像用的光學系統都必須校正色差。位置色差的精確數值,須對要求校正色差的兩種色光進行光路計算,算出其截距 ...

光的主光線與高斯像面的交點高度之差來度量，以符號 δy'ch衣示,若對F光和C光考慮色差，有倍率色差的存在，使物體像的邊緣呈現顏色，影響像的清晰度。所以,具有一定大小視場光學系統,必須校正倍率色差。為計算倍率色差值,需要對要校正色差的二種色光計算主光線的光路,然后求出它們與高斯像面的交點高度 y'F和y'C,再按上述公式求得。物鏡的倍率色差很小或幾近為零。這是因為物鏡的位置色差已經校正，倍率色差也 隨之校正之故。另外,倍率色差顯然與光闌位置有關，因光闌與物鏡重合，倍率色差也不會產生。例如，單個薄透鏡不可能校正位置色差，當光闌與之重合時倍率色差為零;而當光闌位置移動時，倍 ...

向像差反映到高斯像面時，成一彌散斑。對此彌散斑的大小進行度量,即得到與該軸向像差對應的垂軸像差。如果我們統一把像差都在垂軸方向度量,將會發現各種像差與孔徑和視場之間，有著很有規律的比例關系如下：可見,對于單色初級像差,與之成比例的孔徑u和視場 W 的因次之和均為三次，所以在有些文獻中，把初級像差稱作三級像差。與此相應，二級像差稱作五級像差。計算初級像差，只需對第一近軸光線和第二近軸光線進行追跡,然后逐面計算其像差分布系數,SⅠ,SⅡ…,SⅤ和CⅠ，CⅡ。但必須指出，在計算這些系數時，有二種情況是值得注意的，即1.1=r,即第一近軸光線正好過球面的球心時。此時i=0,因此但其它系數并不為零。除可 ...

考點，例如以高斯像點 A’為中心，作一在點相切于實際波面的參考球面它就是理想波面。顯然就是孔徑角為U'時的球差。光線交理想波面于M,則就是波面像差，簡稱波像差。可見,波像差就是實際波面與理想波面之間的光程差,用W表示。規定實際波面在理想波面之后時的波像差為負,反之為正。令理想波面的曲率半徑為與之間的夾角為顯然以A'為中心,過點作一圓弧顯然和之間是等光程的。則附近一點處的波像差相對于點處的波像差的改變量dW，可以相對于參考球面來確定，則有由上面兩個公式可得當光學系統的孔徑不大時,則有這就是波像差與球差之間的關系。可見，如以為縱坐標來畫出球差曲線，曲線所圍面積的一半即為波像差。這樣 ...

，與波面,和高斯像面分別相交于和B'點,其坐標分別為光線的方向余弦為cosα，cosβ，cosγ。顯然，則在三個坐標軸上的投影可以寫成：微分這些式子，并將第①式乘cosa,第②式乘cosβ,第③式乘cosγ,然后相加，考慮到方向余弦的平方和等于1,得為進一步簡化上式,對實際波面方程微分，并考慮到實際波面上點的法線即為光線，有再根據上圖，寫出光線QB’的方向余弦，并令QB’=R。再寫出理想參考球面方程式根據這些關系，Z終可將dW表達式寫成為：這就是軸外點波像差與垂軸幾何像差之間的關系式。利用它可由幾何像差求知波像差。反之亦然。為從光線的垂軸像差計算波像差,可對上面的公式進行積分。但是這樣 ...

于參考點不在高斯像點而產生的。以為系數的五項,對應于五種初級單色像差引起的波像差。以為系數的九項，是由二級像差引起的。如果將上式中的坐標取規化值，即令則可應用公式將該式的波像差變換成垂軸像差和，也常見有用極坐標表示瞳面坐標的波像差表示式。此時有將其代入公式(1），可得相應的表示式。以上的波像差表示式,一般都是用來對某一給定的視場計算其波像差的,故式中的視場因子是一常數,可并入系數內。實際計算波像差時,應根據系統孔徑和視場的大小，確定波像差展開式中應取的項，然后計算多于或等于所取的項數,并以適當形式分布在半個光瞳上的光線的光程，分別求得其相對于主光線的光程差。這樣，就可求得各項的系數，得到波像差 ...