系列（五）-近軸近似的雙曲面及其曲面法線在我們之前的討論中一般雙曲面的四階近似矢高方程方程如下而這次我們討論的是一般雙曲面方程的近軸近似及其曲面法線的方向余弦。通過忽略高于3階的項，我們可以將如上的一般的雙曲率曲面矢高方程重寫為這個方程表明矢高z是在x和y中的一個二階量，且此處的x和y是在一階近似下可以忽略的，所以在近軸近似的區域，我們可以得到這意味著在近軸近似的區域，表面矢高可以忽略不計。但是，我們仍然需要記住的是，即使在近軸域表面矢高可以取為零，但其表面仍然擁有曲率，因此它依舊擁有折射光線的能力，因此我們在計算曲面法線在近軸區域的余弦方向上不能直接使它為0，而是需要使用上面忽略高于3階項的 ...

-變形系統的近軸光纖追跡方程從之前的討論中，我們知道光線通過一個變形系統是由折射方程傳遞方程和曲面方程決定的。對于所考慮的變形系統中的任意曲面j，總之，我們有由此可知，在近軸區域，我們能得到因此在該區域，上前兩式可以改寫為上式告訴我們一個重要的事——在一個變形系統的軸周圍的近軸區域，通過系統追跡的任何近軸光纖的(x，xu)和(y，yu)分量是相互獨立的，每個分量都可以看作是單獨在系統的x-z對稱平面或y-z對稱平面追跡的獨立近軸光線。結論是，在近軸區域，光線可以通過投射到兩個對稱平面上來追跡，而投影的路徑完全受正常的近軸光線追跡規律和兩個對稱平面上的近軸曲率Cx,Cy的控制。為了更清楚地強調這 ...

-變形系統的近軸像性質從之前的討論中，由于變形系統中任意任意的近軸光線(傾斜的或不傾斜的)，其分量和分量彼此完全獨立，并根據它們各自的光線追跡方程將它們投影到x-z和y-z對稱平面上通過系統進行光線追跡，我們得到了一個非常重要的結論:當我們處理一個變形近軸射線的分量時，我們可以想象我們正在處理這個近軸光線在x-z對稱平面上的投影。這個投影可以進一步想象成一個近軸光線，停留在相關的x-RSOS的x-z子午線平面上。因此，相關的x- RSOS的所有高斯光學結果都可以直接應用到這個變形近軸光線的分量上，除了每個量現在都有一個下標x，包括x-近軸物體平面位置 , x-近軸入口瞳孔位置 , x-近軸邊緣 ...

-變形系統的近軸像性質-第二部分眾所周知，在RSOS中只有兩條獨立的近軸光線。通常我們取邊緣光線和主光線，任何第三條近軸光線都可以寫成這兩者的線性組合。類似地，在一個變形系統中，由下列兩式我們也可以證明只有兩條線性無關的近軸光線。為了證明這一點，假設我們有兩條已知的近軸斜射線，它們在面j上的分量分別為和這兩條光線線穿過系統的路徑由上兩式完全確定。假設我們還有第三條未知的近軸光線，我們將其在面j上的相關分量表示為假設我們可以把第三個未知近軸光線的分量寫成兩個已知近軸光線分量的組合，形式如下其中是曲面j上的比例常數，我們可以通過解這些方程得到它們的值。如果我們能證明與曲面數j無關，并且在整個變形系 ...

-變形系統的近軸像性質-第三部分在之前，我們得到了變形系中任意第三條近軸光線與兩條已知的近軸光線之間的線性組合關系。兩個已知的近軸光線之間也存在特殊的關系——變形拉格朗日不變量，類似于RSOS中的拉格朗日不變量關系。對于兩個已知線性無關的近軸斜光線線的 分量，我們有由上式，我們有因此對于所有曲面，我們有上式給出了變形系統x-z對稱平面上兩條已知近軸斜光線的投影之間的聯系，它與相關x-RSOS中的拉格朗日不變量關系非常相似。使用完全相同的方法，我們可以發現因此對于所有曲面，我們也有上式給出了已知的兩條旁軸斜光線在y-z對稱平面上的投影之間的聯系，它與相關y-RSOS中的拉格朗日不變量關系非常相似 ...

善；軸上點或近軸點的像差與軸外點的像差不要有太大的差別，使整個視場內的像質比較均勻，至少應使0.7視場范圃內的像質比較均勻。為確保0.7視場內有較好的質量，必要時寧愿放棄全視場的像質，讓它有更大的像差。因為在 0.7視場以外以非成像的主要區域,當畫幅為矩形時（如照相底片），此區域僅是像面一角，其像質的相對重要性可以較低些。四、挑選對像差變化靈敏、像差貢獻較大的表面改變其半徑。當系統中有多個這樣的面時，應挑選其中既能改好所要改的那種像差，又能兼顧其他像差的面來進行修改。在像差校正的Z后階段尚需對某一、二種像差作微量修改時，作單面修改也是能奏效的。五、若要求單色像差有較大變化而保持色差不變,可對某 ...

有兩組中間的近軸物體平面和圖像平面，每組都與一個對稱平面相關。在Z終的圖像空間中，我們讓兩個圖像平面重合，完成成像形成。換句話說，變形成像系統在物體和Z終圖像空間一般會被約束為唯①的物體和圖像平面，而在中間空間則不會。同樣的道理也適用于光瞳——一般來說，我們在每一個中間空間都沒有唯①的入瞳和出瞳，除了光闌位置。相反，對于每個對稱平面，我們會有一組唯①的光瞳。由于這些特征，當我們討論光程差誤差(OPD)或光線誤差時，在每個空間中，我們不清楚我們指的是哪個圖像點的誤差。在計算OPD時，在每個空間中，參考球的中心點應該是高斯圖像中的哪個點?由于通常在Z終圖像空間中我們沒有唯①的出瞳，如果系統光闌不在 ...

于靠近z軸的近軸區域。近軸光學或一階光學的區域的定義是光線足夠靠近光軸，以確保光線角度和高度(L,M,x，y)是一階標準下的小數，對于變形光學系統的所有表面，其平方和向量積都是可以忽略的。在近軸區域，由于L和M很小，我們可以將上述方程展開為二項式級數對于一階近似，可以忽略上述方程中的二次項，得到N=1，OC=OP。因此，在近軸區域我們的第①個等式可以變成如下：這里，分別是OP’,OP”投影對于光軸z的夾角的正切值。由上述討論，我們可以得出以下結論:在近軸區域，任何射線的方向余弦等于z軸形成的角度的正切和該射線在各自的x-z和y-z截面上的投影。因此，傍軸近似條件是通常采用線性近似的方法對傍軸光 ...

變形系統系列（六）-變形成像的理想(一階)圖像模型現在讓我們看看變形系統能提供什么樣的圖像。為此，我們將為變形系統的理想行為定義一個圖像模型。這個模型很重要，因為它可以通過建立一個參考來簡化對這種系統的描述。模型應該與變形系統理想的現象一致，并且可以足夠簡單的觀察到。滿足上述標準的光學圖像幾何模型將用來解釋圖像的主要特征。偏離理想像的的細節可以簡單地用一個依于孔徑(光闌)和視場(物體)變量的函數來描述。這個函數稱為像差函數，用泰勒級數表示，級數中的每一項表示一種特定類型的偏離理想像的現象，稱為像差。為了構建我們理想的成像模型，我們將遵循Abbe的共線映射在兩個空間之間:物方空間和像方空間。共線 ...

保證軸上點和近軸點有很好的像質。所以須校正好球差、色差和近軸彗差，使最大波像差不大于 1/4 波長，符合瑞利判斷的要求。對于球差,我們若想得到容限計算式。有二種情況：1.當系統僅有初級球差時，其所產過的最大波像差(經 離焦后)由以下公式來決定。令其小于或等于 1/4 波長，即可得邊光球差的容限公式為上式的嚴格表示應為2.當系統同時具有初級和二級球差時，在對邊光校正好球差后,0.707 帶的光線具有最大的剩余球差。作 的軸向離焦后，系統的最大波像差由以下公式來決定，令其小于等 手1/4波長，即可得 時的帶光球差容限為或實際上，邊光的球差未必正好校正到零，需控制在焦深范圍內。故此時邊光球差的容限為 ...