算系列（四）正弦條件一、正弦條件的公式推導如下圖,光軸上的點 A 成完善像于A’。點B是在過點A 的垂軸方向上無限靠近A 的一點，設它也被系統成完善像于 B'。分別以y和y'表示AB 和A'B’。過A點的光線OA 與光軸成U 角，其共軛光線 O'A’與光軸成U’角。過B點的光線0B 與光軸成 U+dU 角，其共軛光線0'B'與光軸成 U’+ dU’角。根據費馬原理，光程（OAA’0’)應與(OBB’0’）相等，即故有 （a）以O點為中心，OA為半徑做圓弧，交光線OB于點E。因dU極小，從?ABE可得 （b）同理，在像方可得 ...

個眾所周知的正弦條件。如果一束光線在折射率為p的介質中從軸上的一點出發，與軸成4角，并在折射率為p'的像空間中與軸成$'角，如果通過這個軸向物鏡點的所有光線都沒有像差，其中橫向倍率為G，那么相鄰的軸向點將沒有像差，當且僅當另一方面，阿貝正弦條件指出，在類似的情況下，橫向物體平面的鄰近點只有在符合下面條件的情況下才能成像而不產生像差總的來說，這些條件是相互矛盾的，它們表明，不管像差的順序如何，擺脫初級像差的條件是物體位置的必然函數。在早期的研究中，對于不同的物體位置，這些條件的變化已經得到了詳細的研究;結果表明，除了指定物體的位置外，還必須指定停止的位置，這樣才有可能用任何其他位 ...

）射的光線，正弦條件為或，即平行于光軸出射的主光線滿足正弦條件，恰好就是保證（16-28）式成立的必要條件。傅里葉變換透鏡要求全視場內的像質達到衍射極限，即波像差＜(1/4-1/10) 。若以輸入面為孔闌，則校正物面像差等價于校正頻譜面像差，校正光闌像差等價于校正輸入面像差。由像差理論可知，物面畸變與光闌彗差間應滿足下列關系：據此，傅里葉變換透鏡為滿足式1，當主光線滿足正弦條件的時候，必存在物面畸變。當滿足無畸變的共線成像關系時，常規光學系統主面是平面，譜面上無畸變的理想像高，而傅里葉變換透鏡要求像高，相當于主面是一個以焦點為中心的球面。傅里葉變換透鏡的畸變為因此，以常規光學系統作為傅氏變換透 ...

微物鏡總滿足正弦條件，且，故可得zui小分辨距為圖1但是，據以導出此式的基本公式只對兩個非相干的自身發光點是正確的。但在顯微鏡中，被觀察物體系被其他光源所照明，使物面上相鄰各點的的光振動是部分相干的，受此影響，式1中的數字因子將略有不同。根據參考資料，該數值因子將在0.57至0.83范圍內變化。根據阿貝研究，在對物體作斜照明時，zui小分辨距為從以上討論可見，顯微鏡的分辨率，對于一定波長的色光，在像差校正良好的情況下，完全被物鏡的數值孔徑所決定。數值孔徑越大，分辨率越高。這就是顯微物鏡什么要有盡可能大的數值孔徑的原因。當顯微鏡物方介質為空氣時，物鏡的極限數值孔徑1，一般zui大只能做到0.9左 ...

，并使之滿足正弦條件而達到對近軸點消彗差即可，因此只能用于中低檔的普及型顯微鏡中作一般觀察之用。下面幾種典型的消色差物鏡，由于其結構型式有利于帶球差的校正，仍為人們所廣泛采用。1）單組雙膠合低倍物鏡 見圖下圖1，這是可能實現上述像差要求的zui簡單結構，能承擔的zui大相對孔徑為1:3，因此數值孔徑只能達0.1~0.15，相應的倍率為3~6倍。圖12）里斯特型中倍物鏡 如下圖2所示，由二組雙膠合鏡組組成。它能達到的數值孔徑為單組的二倍，即0.2~0.3，相應的倍率為8~20倍。它是更復雜的其他型式物鏡的基礎。圖23）阿米西型高倍物鏡 這種物鏡可看成是在里斯特物鏡之前加一半球形透鏡而成，如下圖3 ...